■ f(x) = x³ - 4x = x(x²-4) = x(x-2)(x+2) . Donc la fonction f est positive pour -2 < x < 0 OU x > 2 . Et f est négative pour x < -2 OU 0 < x < +2 . ( " f est négative " = la courbe est SOUS l' axe des abscisses ) .
■ dérivée f ' (x) = 3 x² - 4 est nulle pour x² = 4/3 donc pour x = -2/√3 OU x = 2/√3
conclusion : la fonction f est décroissante pour -2/√3 < x < 2/√3 ( et croissante en dehors de cet intervalle ! ) .
2°) f(x) = 0 donne les solutions x1 = -2 ; x2 = 0 ; x3 = +2 ; d' où les points d' intersection : J (-2 ; 0) ; K (0 ; 0) ; L (2 ; 0) .
3°) f(x) ≥ 0 donne x ∈ [-2 ; 0] ou x ∈ [2 ; +∞ [
3b) la courbe C est au-dessus de la droite D pour x ∈ [-2 ; 0] ou x > 2 .
