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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main sur l'exercice de mon DM de maths de 1ère S.

Voilà l'énoncé:

On note C la courbe représentative de la fonction P(x)=x^3-3x+1
On note de plus D la droite passant par le point J (-1;3) et de coefficient directeur a appartenant à l'ensemble des nombres réels.

1. Démontrer que J est un point de C. <-- Fait
2. Démontrer qu'une équation réduite de la droite D est de la forme y = ax+a+3
3. Déterminer suivant les valeurs du nombre a, le nombre de points d'intersections de C et D

Merci d'avance.

Répondre :

1) démontrer que J(- 1 ; 3) ∈ (C)

P(- 1) = 3 = (- 1)³ - 3(-1) + 1 = - 1 +3 + 1 = 3 ⇒ donc J ∈ C

2) démontrer qu'une équation réduite de la droite D est de la forme

y = a x + a + 3

sachant que D passant par le point J(- 1 ; 3) et de coefficient directeur a

y = a x + b ⇒ 3 = a(- 1) + b ⇒ b = 3 + a

⇒ donc y = a x + 3 + a

3) déterminer suivant les valeurs du nombre a, le nombre de points d'intersection de C et D

on écrit :   y = P(x) ⇔ a x + a + 3 = x³ - 3 x + 1

x³ - 3 x - a x - a - 3 + 1 = 0

x³ - (3 + a) x - (a + 3) + 1 = 0

pour a = - 3 ⇒ x³ + 1 = 0 ⇒ x = ∛-1 = -1  ⇒ y = 3 ⇒ (- 1 ; 3)

pour a = 0 ⇒ x³ - 3 x - 2 = 0    x = - 1 est solution de l'équation ⇒ y = 3

(x + 1)(x² -  x  - 2) = 0

Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3

x1 = 1 + 3)/2 = 2 ⇒ y = 3  ⇒ (2 ; 3)

x2 = 1 - 3)/2 = - 1 ⇒ y = 3  ⇒ ( - 1 ; 3)

il y a deux points d'intersection de C et D   J(- 1 ; 3)  A(2 ; 3)

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