bonjour,
1) AB et AC perpendiculaires
Coefficient de
AB=(yb-ya)/(xb-xa)
C(AB)=(0-4)/(-5+3
C(AB)=-4/-2
C(AB)=2
C(AC)=(0-4/5+3)
C(AC)=-4/8 C(AC)=-1/2
C(AB)*C(Ac)=2*(-1/2)=-1
lAB et AC perpendiculaires
2)D symétrique de I par rapport à O
O milieu de ID
0=(xd+1)/2
xd+1=0
xd=-1
0=(yd+2)/2
yd+2=0
yd=-2
D(-1;-2)
3) quadrilatère ABDI
a) diagonales de ABDI:AD etBI
milieu de AD :M
xm=(xa+xd)/2 xm= -3-1/2 xm=-4/2 xm=-2
ym =(4-2/2 ym=2/2 ym=1
milieu de BI :N
xn=(-5+1)/2 xn=-4/2 xn=-2
yn=(0+2/2 yn= 2/2 yn=1
d'où
M etN confondus
les diagonales se coupent en leur milieu
ABDI est un parallélogramme
b) ab perpendiculaire à AC
I∈ AC
d'où
AB perpendiculaire à AI
d'où
ABDI est un rectangle
c)
AB²=(-5+3)²+(0-4)² AB²=(-2)²+(-4)² AB²=4+16 AB²=20
AI²=(-3-1)²+(4-2)² AI²=(-4)²+(2)² AI²= 16+4 AI²=20
AB²=AI²
AB=AI
d'où
ABDI est un carré
4) A B D I sur un même cercle
a) le cercle circonscrit au carré ABDI c'est à dire qui passe par les sommets A B D et I
a son centre situé à l'intersection des diagonales
donc au milieu de BI
x -5+1/2 -4/2 -2
y 0+2/2 2/2 1
b) dimension d'une diagnale d'un carré
triangle rectangle
le ABI rectangle en A
BI²=ab²+ai²
BI²=20²+20²
BI²=400+400
BI²=800
BI=√800
BI=√400*2
BI=20√2
c) rayon du cercle
1/2 diagonale
R=10√2
