f(x) = 4x³ + 9x² -16x -36
1) on calcule f(-2)
f(-2) = 4x(-2)³ + 9 x (-2)² - 16 x (-2) -36 = -32 + 36 + 32 - 36 = 0
f(-2) = 0 signifie que 0 est une racine de f
(donc du polynôme 4x³ + 9x² -16x -36)
2) puisque -2 est une racine de 4x³ + 9x² -16x -36 cela signifie que l'on peut mettre [x - (-2)] , soit (x+2) en facteur.
(cas général : si a est une racine d'un polynôme on peut mettre (x-a) en facteur. En effet il s'annule pour x = a.)
4x³ + 9x² -16x -36 = (x + 2)(ax² + bx + c) = (on développe)
ax³ + bx² + cx + 2ax² + 2bx + 2c = on trouve a, b et c en écrivant que les coefficients des termes de même degré sont égaux
terme en x³ : a = 4 ; terme constant 2c = -36 c = -18
terme en x² : b + 2a = 9 ; b + 8 = 9 ; b = 1
d'où 4x³ + 9x² -16x -36 = (x + 2)(4x² + 1x -18)
3) f(x) = 0 <=> (x + 2)(4x² + 1x -18) = 0 l'une des solutions est -2
pour terminer il faut résoudre l'équation 4x² + x -18 = 0
calcule le discriminant : il vaut 289 c'est 17²
puis les racines : on trouve 2 et -9/4.
L'équation a 3 solutions : -2 ; 2 ; -9/4
