Bonsoir
Il faut partir des formules
[tex]P(A\cap B)=P_A(B) \times P(A)[/tex]
et
[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)[/tex]
[tex]]P(A\cap B)=P_A(B) \times P(A) \iff 0,4 = 0,8 P(A) \iff P(A)= \frac{0,4}{0,8}=0,5[/tex]
[tex]P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \iff 0,7=0,5+P(B)-0,4 \iff P(B)=0,7-0,5+0,4 = 0,6[/tex]
Donc P(A) = 0,5 et P(B) = 0,6
La probabilité de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé est notée [tex]P_B(A)[/tex]
Elle est donnée par la formule : [tex]P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/tex]
[tex]P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,6} = \frac{2}{3} \approx 0,667[/tex]
Ça va ?
