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résolu

Bonjour Le plan étant muni d'un repère (o i j) placer les points A(-1;2) B(5;3) C(3;0) et D(-3;-1). Démontre que ABCD est un parallélogramme ? B)soit le point E tel que ACED sont un parallélogramme. Démontrer que les coordonnées de E sont telles que E(1;-3)

Répondre :

salut

ABCD est un parallélogramme si le vecteur(AD)=vecteur(BC)

vecteur(AD)= ( -3+1 ; -1 ; -2) = (-2 ; -3)

vecteur (BC)= (3-5 ; 0-3) = (-2 ; -3)

les vecteurs sont égaux ABCD est un parallélogramme


B) on calcul le milieu de (DC) pour pouvoir calculer E le symétrique de A par rapport à ce milieu

calcul du milieu de [DC]

(-3+3)/2= 0    et    (-1+0)/2= -1/2

calcul du symétrique de A par rapport à ce milieu de coordonnées ( 0 ; -1/2

E à pour coordonnées (x ; y)

0 = (xA+x)/2

0= (-1+x)/2

0= -1+x   ( produit en croix)

x= 1

-1/2= (yA+y)/2

-1/2= (2+y)/2

-1= 2+y

y= -3

E à pour coordonnées ( 1 ; -3)

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