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résolu

Bonjours je suis bloquée depuis plusieurs jours sur un devoir.On considère les points A(1;0) ; B(5;0) ; C(4;3) ; D(2;3) . 1)Démontrer que ABCD est un trapèze. 2) déterminer les coordonnées du point E tel que vecteur AE et vecteur AD soient colinéaires et que vecteur BE et Vecteur BC soient colinéaires. 3)Soit M et N les milieux respectifs des segments [AB] et [DC]. Calculer les coordonnées de M et N , puis démontrer que les points E , M et N sont alignés .4) Les diagonale [AC] et [BD] se coupent en K. Demontrer que les points K,M et N sont alignés .

Répondre :

BERNIE76VIZ

Bonjour,

1) Vecteur AB(xB-xA;yB-yA) soit vect AB(4;0)

De la même façon tu vas trouver vect DC(2;0)

Donc AB=2*DC qui prouve que ces 2 vecteurs sont colinéaires donc ABCD est ...

2)

Soit E(xE;yE)  donc vect AE(xE-1;yE-0) ==>AE(xE-1;yE)

AD(2-1;3-0)===>AD(1;3)

AE et AD sont colinaires implique :

(xE-1)/1  = yE/3 soit yE=3(xE-1)--->(1)

BE(xE-5;yE)

BC(4-5;3-0)==>BC(-1;3)

BE et BC coli===>(xE-5)/-1=yE/3 soit : yE=-3(xE-5)--->(2)

(1) et (2) donnent :

3(xE-1)=-3(xE-5)

6xE=15+3

xE=3 donc yE=3(3-1)=6 soit E(3;6)

3)

xM=(xA+xB)/2 et idem pour yM. Pareil pour N.

Tu trouves : M(3;0) et N(3;3)

Tu calcules par exemple les coordonnées des vecteurs ME et MN .

Tu trouves : ME(0;6) et MN(0;3) .

Donc ME=2*MN . Ces deux vecteurs sont colinéaires donc ...

4) Il faut les coordonnées de K, ce qui va être long à trouver  ou alors plus simple , on va raisonner en faisant appel à la symétrie.

Soit la droite (MN). Elle est axe de symétrie pour le trapèze ABCD car M est milieu de [AB] et N est milieu de [DC].

Dans cette symétrie axiale :

[AC] est le sym de  [BD]

Donc leur point d'intersection K est sur l'axe de sym (MN).



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