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résolu

bonjour je n'arrives pas a répondre au question de cette exercice. Pouvez vous m'aider, merci d'avance.
On considère le polynôme de degré 4 défini par P(x)=x⁴-2x²-3. On pose T=x².
1. Quel est le signe de T?
2. En remplaçant x²par T, exprimer P(x) en fonction de T.
3. Resoudre l'equation T²-2T-3=0 en fonction de T.
4. En utilisant les résultats des questions 1 et 3 donner les solutions de l'équation P(x)=0.
Ce type d'équation de la forme ax⁴+bx²+c=0 est appelé une equation bicarrée.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ

bonjour,

T=x²

x²>0

T est du signe +

2)

T²-2T-3

3)

T²-2T-3=0

Δ=2²-4(1)(-3)

Δ=4+12

Δ=16

√Δ=4

T1=  2+4/2  T1= 6/2 T1=3

T2= 2-4/2    T2= -2/2  T2= -1

comme T>0

on garde T=3

T=x²

3=x²

x=√3

x=-√3


CROISIERFAMILYVIZ

P(x) = x4 - 2x² - 3 = ( x² + 1 ) * ( x² - 3 ) = ( x² + 1 ) * ( x - √3 ) * ( x + √3 )

1°) T = x² forcément positif !

2°) P(x) devient T² - 2T - 3 .

3°) T² - 2T - 3 = 0  donne ( T + 1 ) * ( T - 3 ) = 0 donc T = 3 .

4°) P(x) = 0 donne x² = 3 donc x = -√3   OU   x = +√3 .

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