exercice 1 :
Tu as su faire de 1°) à 7°) --> c' est déjà bien !
8°) vérification de Pythagore :
AO² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 .
OB² = 3² + 4² = 25 aussi ( donc BOA est déjà isocèle ! )
AB² = 7² + 1² = 49 + 1 = 50 .
■ conclusion :
AO² + OB² = AB² donc, d' après la réciproque du théorème
de Pythagore, on a bien BOA triangle rectangle en O .
■ ■ conclusion finale :
BOA est bien un triangle rectangle isocèle en O .
Partie 2 :
Aire carré gris APBC = x² .
et Aire des deux triangles gris AMN et BMQ = (10-x) * 10 .
donc Aire TOTALE grise = x² + 100 - 10x = x² - 10x + 100 .
On doit résoudre : x² - 10x + 100 = 84
x² - 10x + 16 = 0
(x-8) * (x-2) = 0
"un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul"
d' où x = 2 cm OU x = 8 cm !
■ conclusion :
on doit placer le point A à 2 ou 8 cm de P ( avec A ∈ { PN ] .
N' hésite pas si Tu as d' autres questions !
