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résolu

Bonjour. j'espere que vous allez tres bien
j'ai un DM a rendre le mercredi et je n'arrive pas a le faire. aidez moi svp
Un arbuste mesure 1m de haut lors de l'achat chez l'horticulteur. Il croit de 8% par an. On appelle hn la hauteur de l'arbuste n années apres l'achat
1) montre que h1= 1,08m
2) Calculer h2 et h3
3) Quelle est la nature de la suite (hn)?
4) Exprimer hn en fonction de n
5) Au bout de combien d'années l'arbuste atteindra-il le plafond, situé a 2,50m au dessus du sol?

°°° La suite (Un) est geometriaue, de premier terme U0=2 et de raison q=3.
Calculer U1 et U5
merci beaucoup d'avance

Répondre :

Bonsoir,

1)

h0 = 1 m

q est la raison. q = 1 + 8/100 = 1,08

h1 = h0 x q = 1 x 1,08 = 1,08 m

h1 = 1,08 m

2)

h2 = h1 x q = 1,08 x 1,08 = 1,16 m

h3 = h2 x q = 1,16 x 1,08 = 1,25 m

3)

la suite (hn) est une suite géométrique de premier terme h0 = 1 m et de raison q = 1,08

4)

hn = 1 x 1,08 puissance n

5)

Il atteindra au bout de 12 ans.

Car h12 = h0 x q puissance n

h12 = 1 x 1,08 puissance 12 = 2,51

Dernière question)

U0 = 2 q = 3

U1 = U0 x q = 2 x 3 = 5

Un = U0 x q puissance n

U5 = 2 x 3 puissance 5 = 486

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