f(x) = 1/x et g(x) = 2x+1 on pose tout de suite x ≠ 0
on réduit au même dénominateur x
f(x)-g(x) = 1/x - (2x+1) = 1/x - x(2x+1)/x = (1 -2x²-x)/x
on cherche les racines du numérateur -2x²- x + 1, on trouve -1 et 1/2
il peut s'écrire (-2x + 1)(x + 1)
cette différence peut donc s'écrire [(-2x + 1)(x + 1)]/x
on fait un tableau des signes.
-inf __________-1__________0_____1/2________________+inf
on étudie les signes de (-2x+1) ; (x+1) ; et x
la courbe f (qui est une hyperbole) est au-dessus de la courbe g (qui est une droite) lorsque x⋲]-∞ -1[U]0 ; 1/2[
elle est en-dessous lorsque x⋲]-1 ; 0[U]1/2 +∞[
Le dessin est facile à faire et permet de bien voir la situation
les points d'abscisses -1 et 1/2 sont les point d'intersection des deux courbes.
