■ tableau :
année 2015 2016 2017 2018 2020 2022
rang n 0 1 2 3 5 7
tonnage 30000 25500 21675 18424 13311 9617
■ formules : Tn+1 = Tn x 0,85 ♥
Tn = To x 0,85 puissance n
= 30 000 x 0,85 puiss n ♥
■ la suite (Tn) est une suite géométrique de terme initial To = 30000 et de raison q = 0,85 ( qui correspond à une baisse de 15 % --> 100 - 15 = 85 ) .
■ pour n tendant vers l' infini :
Lim Tn = 0+ car la raison q est telle que 0 < q < 1 .
( on a déjà 0,85 puiss 28 ≈ 0,01 ) .
■ Somme des productions ?
Somme = To + T1 + T2 + T3 + ... + Tk
= To x [ 1 - 0,85 puiss(k+1) ] / ( 1 - 0,85 )
= 30000 x [ 1 - 0,85puiss(k+1) ] / 0,15
= 200000 x [ 1 - 0,85puiss(k+1) ] .
■ ■ application à k = 28 ( année 2043 ) :
Somme = To + ... + T28 = 200000 x [ 1 - 0,85puiss29 ]
≈ 198205 tonnes !
