1) Théorème : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
par construction la droite d₁ est perpendiculaire à (AB)
par construction la droite d₂ est perpendiculaire (AB)
puisque d₁ et d₂ sont perpendiculaires à la même droite (AB)
alors d₁ // d₂
2 Théorème : Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
par construction d₃ est perpendiculaire à d₂
on vient de démontrer que d₁ // d₂
puisque d₃ est perpendiculaire à d₂
alors d₃ est perpendiculaire à sa parallèle d₁
3) par construction la droite d₁ est perpendiculaire à (AB) en A
par construction la droite d₂ est perpendiculaire (AB) en B
par construction d₃ est perpendiculaire à d₂ en C
on a démontré que d₃ est perpendiculaire à d₁ en D
Les angles du quadrilatère ABCD sont des angles droits, ce quadrilatère est un rectangle.
