milieu J de [ AC ] :
J = ( (Xa+Xc)/2 ; (Ya+Yc)/2 ) = ( (1+3)/2 ; (-2+4)/2 )
= ( 2 ; 1 )
milieu K de [ BD ] :
K = ( 2 ; 1 ) aussi ! Donc J et K sont le même point !
calcul de AC² et BD² :
AC² = (Xc-Xa)² + (Yc-Ya)² = (3-1)² + (4-(-2))² = 40
BD² = 6² + 2² = 40 aussi !
un quadrilatère, avec diagonales de même longueur
qui se coupent en un même milieu, est un rectangle
ou un carré ♥
calcul d' un côté ( AB par exemple ) :
AB² = 4² + 2² = 20 --> côté AB = 2√5 ≈ 4,472136
or diagonale = AC = √40 = 2√10 ≈ 6,324555
donc diagonale/côté = √2
d' où le quadrilatère ABCD est un carré !
■ remarque :
on aurait pu utiliser la méthode des vecteurs :
vecteur AB = ( 4 ; 2 ) ; vecteur DC = ( 4 ; 2 ) aussi .
vecteur BC = ( -2 ; 4 ) .
donc produit SCALAIRE AB * BC = -8 + 8 = 0
donc les vecteurs AB et DC sont égaux ;
et AB et BC sont ⊥ ;
d' où ABCD est bien un carré !
