Une parabole est la courbe représentant une fonction du second degré.
Notons f cette fonction, son équation générale est donnée par :
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Définition :
Si a > 0 la parabole est convexe et la fonction admet un minimum
Si a < 0 la parabole est concave et la fonction admet un maximum
Définition :
Soit S(α,β) le sommet de cette parabole, ces coordonnées sont déterminées par :
[tex]\alpha=\frac{-b}{2a} \ \ \ \ \ \ \ \beta=f(\alpha)[/tex]
Exemple :
Soit f(x) = 2x² + x - 3
En quel point est atteint le minimum de cette fonction ?
a = 2 b = 1 -3
α = -1/4
β = f(-1/4) = -25/8
Le minimum est atteint en (-1/4 ; -25/8)
