Bonsoir,
On sait que AB = 4cm, AC = 5cm, BC= 3 cm
AB' = 10 cm
Rapport d'agrandissement = AB'/AB = 2,5 cm
Cela signifie que ABC est 2,5 fois plus petit que A'B'C', donc A'B'C' est 2,5 fois plus grand que ABC
A'C' = 5*2,5 = 12,5 cm
B'C' = 3*2,5 = 7,5 cm
Pour calculer l'aire de chaque triangle, on va chercher à savoir si celui-ci est rectangle. Pour ceci, on applique la réciproque de Pythagore.
On additionne au carré les plus petits côtés, cela donne
AB²+BC² = 4²+3² = 25
Et on compare avec le carré du plus grand côté = AC² = 5² = 25
AB²+BC² = AC², le triangle est donc rectangle.
Formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle :
A = L x l / 2 = (AB*BC)/2 = (4*3)/2 = 12/2 = 6 cm²
A' = L x l / 2 = (A'B'*B'C')/2 = (10*7,5)/2 = 75/2 = 37,5 cm²
Bonne soirée
