Exercice 1:
1) Entrons 3 comme nombre de départ. On a:
•3
•3²=9
•9+3=12
•12×2=24
•24-6=18
•18÷3=6
Donc, on trouve bien 6 en choisissant 3 comme nombre de départ.
2) [(5²+3)×2-6]÷5
= (28×2-6)÷5
= 50÷5
=10
Donc en choisissant 5 comme nombre de départ, on trouve 10.
3)On remarque que 6=2×3 et 10=2×5
Il semblerait donc que ce programme de calcul revienne à multiplier le nombre de départ par 2.
Entrons x dans ce programme. On a:
•x
•x²
•x²+3
•2(x²+3)=2x²+6
•2x²+6-6=2x²
•2x²÷x=2x
Donc, ce programme revient bien à multiplier tout nombre x ≠ 0 entré par 2.
Exercice 2:
On calcule la formule générale de l'aire de ces deux figures (en conservant x)
A(figure 1)= Aire du rectangle+Aire du triangle
A(figure 1)= Longueur×largeur + (base×hauteur)÷2
A(figure 1)= 2x×3 + (x×2x)÷2
A(figure 1)= 6x + x²
A(figure 2)= Aire du carré+Aire du triangle 1+ Aire du triangle 2
A(figure 2)= côté²+(base1×hauteur1)÷2 + (base2×hauteur2)÷2
A(figure 2)= x²+6x
1) Avec x=1, on a:
A(figure 1)= 6+1
A(figure 1)= 7
A(figure 2)= 1+6
A(figure 2)= 7
Donc, avec x=1, les aires des deux figures sont égales à 7.
2) Comme démontré précédemment (avant la question 1), une fois les calculs effectués, on obtient :
A(figure 1)=A(figure 2)=x²+6x
Donc, les aires des deux figures sont toujours égales.
Exercice 3:
1) a- 23×2=46 et 23×3=69
b- 46+69=115
c- 115÷23=5
Cette somme est bien un multiple de 23.
2) a- n×23=23n et p×23=23p
b- 23n+23p = 23(n+p)
Donc, la somme de deux multiples de 23 est toujours un multiple de 23.
3) Soient a et b deux entiers. On prend deux multiples de 7:
7a et 7b. On a:
7a-7b=7(a-b)
Donc, la différence de deux multiples de 7 est toujours un multiple de 7.
