Je précise l'énoncé pour pouvoir expliquer.
Soit M le milieu de [AB], N le milieu de [BC), P le milieu de [CD]et Q le milieu de [DA]
La diagonale BD mesure 5 cm et la diagonale AC mesure 4 cm.
Théorème : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
On applique ce théorème 4 fois.
Dans le triangle ABC la longueur du segment MN est la moitié de celle du 3e côté AC.
Dans le triangle ACD la longueur du segment PQ est la moitié de celle du 3e côté AC
MN + PQ = 4
On raisonne de même dans le triangle ABD, la longueur de MQ est la moitié de celle de BD. Dans le triangle BCD la longueur de NP est la moitié de celle de BD
MQ + NP = 5
Le périmètre du quadrilatère MNPQ est MN + PQ + MQ + NP il vaut 4 + 5 = 9 (cm)
Il est égal à la somme des longueurs des diagonales.
