Réponse :
Bonjour,
ton exo est tellement long que je ne te fais pas la vue en perspective.
Explications étape par étape
2)
AC²=(4V3)²=48
AB²+AC²=4²+4²=32
Donc AC² ≠ AB²+AC²
Donc ABC n'est pas rectangle en A sinon , d'après le th. de Pyth. on aurait..etc.
ABC est isocèle en A.
3)
b)
BH=2√3
AB=4
Pythagore dans AHB rectangle en H :
AB²=AH²+BH²
4²=AH²+(2√3)²
A la fin , tu trouves :
AH=2
Aire ABC=BC*AH/2=............=4√3
c) Tu as 2 faces comme ABC , 2 rectangles de 11 sur 4 et un rectangle de 11 sur 4√3.
Sauf inattentions , aire totale=88+52√3
d) Volume=(1/3)*aire base*hauteur=(1/3)*4√3*11=...
Tu fais le calcul.
4)
a) C'est l'hypoténuse du triangle EBA rectangle en B . Donc Pythagore.
A la fin , tu trouves : AE=√137
b) Il faut la mesure de CE² avec [CE] qui est l'hypoténuse de EFC rectangle en F.
CE²=EF²+FC²=(4√3)²+11²=169
CA²+AE²=4²+137=153
Donc CE²≠CA²+AE²
Donc ACE n'est pas rectangle en A sinon , d'après le th. de Pyth. on aurait..etc.
5)a)
Le triangle AFM est rectangle en F donc Pythagore :
EM²=EF²+FM²=(4√3)²+(11-x)²
Tu développes et tu trouves bien :
EM²=x²-22x+169
b)
ACM rectangle en C :
AM²=AC²+CM²=4²+x²=x²+16
c) Il faut EM=AM , donc comme il s'agit de mesures , il faut :
EM²=AM² soit :
x²-22x+169=x²+16
soit 22x=169-16
soit x=153/22 que l'on laisse ainsi.
6)
a) Tu développes (x-11/2)²-25/4 et tu vas retrouver : x²-11x+24
b)Résoudre x²-11x+24=0 revient à résoudre :
(x-11/2)²-25/4=0
(x-11/2)²=25/4
x-11/2=√(25/4) OU x-11/2=-√(25/4)
x=11/2+5/2 OU x=11/2-5/2
x=8 ou x=3
c)
Si le rectangle AEM est rectangle en M , alors :
AE²=AM²+EM² , soit :
137=x²+16+x²-22x+169 , soit( après petits calculs) :
2x²-22x+48=0
On divise chaque terme par 2 :
x²-11x+24=0
On a résolu cette équation . Donc on a 2 positions de M qui répondent à la question avec CM=3 ou CM=8.
7) Là, je te laisse faire !!
