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Réponse
Explications étape par étape
1) Rappel :
somme de deux nombres de même signe :
(+3) + (+5) = (+8)
(-2) + (-4) = (-6)
somme de deux nombres de signes différents :
(+5) + (-8) = (-3)
(+7) + (-5) = (+2)
Somme de deux opposés :
(+5) + (-5) = 0
Dans le cas d'une addition de plusieurs nombres relatifs de même signe, le calcul est facile :
(+2) + (+3) + (+4) = (+9)
(-5) + (-3) + (-2) = (-10)
(on garde le signe commun, et on additionne les distances à zéro)
Mais si les signes sont différents, c'est plus difficile.2) Comment calculer une suite d'additions de nombres positifs et négatifs, comme celle-ci :
A = ( – 3,4) + ( + 2) + (+ 2) + (- 1) + (+ 3,6) + (+ 3) ?
Dans une suite d'additions, on a le droit de changer l'ordre des termes, et aussi de les regrouper.
On essaie donc, en général, de regrouper d'une part les nombres positifs, d'autre part les nombres négatifs.
A = (– 3,4) + (+ 2) + (+ 2) + (- 1) + (+ 3,6) + (+ 3) (en bleu : nombres positifs; en rouge : nombres négatifs)
A = (– 4,4) + (+ 10,6)
((-3,4)+(-1) = (-4,4) et (+2)+(+2)+(+3,6)+(+3) = (+10,6))
A = (+6,2)
on termine par une addition de 2 nombres de signes différents. 3) S'il y a des nombres opposés dans l'addition
B= (+ 2,5) + (- 3) + ( – 4) + (+ 1) + ( + 1) + (+ 4) + ( + 7,5) + (- 5)
On remarque deux nombres opposés : (-4) et (+4).
On sait que (-4) + (+4) = 0 : donc, quand on les ajoute, c'est comme si ces deux nombres 'disparaissaient'.
On peut directement barrer les opposés dès le début, ce qui simplifie le calcul :
B= (+ 2,5) + (- 3) + (– 4) + (+ 1) + (+ 1) + (+ 4) + (+ 7,5) + (- 5)
J'ai barré les deux opposés (-4) et (+4)
B = (+ 12) + (- 8) J'ai ajouté les positifs ensemble puis les négatifs ensemble
B = (+4)
4) D’autres façons de regrouper
Parfois, on repère des regroupements astucieux qui facilitent le calcul :
Exemple : je veux calculer
C = (+ 3,4) + (- 0,4) + (– 3) + (+ 5) + (+ 1) + (– 6) + (- 2)
Je remarque que (+ 3,4) + (- 0,4) = (+3), qui est l'opposé de (-3) présent dans la somme : donc ces trois termes s'annulent dans l'addition !
De même (+ 5) + (+ 1) = (+6) qui s'annulera avec le terme (-6).
Ainsi je peux, dans cette somme, barrer tous les termes sauf le dernier !
C = ( + 3,4) + (- 0,4) + ( – 3) + (+ 5) + (+ 1) + (– 6) + (-2)
C = (-2)
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