Réponse :
Explications étape par étape
1er sond posi --> p(2d sond posi) = 0,6 -> p(3ème posi) = 0,36
p(3ème nég) = 0,24
p(2d sond nég) = 0,4 -> p(3ème posi) = 0,04
-> p(3ème nég) = 0,36
TOTAL = 1,00 ♥
2a) proba(2d et 3ème posi) = 0,36
2b) proba(2d et 3ème nég) = 0,36
3°) p(3ème posi) = 0,4o
4°) 3ème posi donne p(2d posi) = (0,36/0,6) / (0,6+(0,04/0,4))
= 0,6 / (0,6+ 0,1 )
= 0,6 / 0,7
= 6 / 7
≈ 0,857
6°) Pn+1 = 0,5*Pn + 0,1 ?
Pn+2 = 0,5*Pn+1 + 0,1 = 0,5*(0,5*Pn + 0,1) + 0,1
= 0,5² * Pn + 0,05 + 0,1
= 0,5² * Pn + 0,15
on a bien ici Po = 1 ; P1 = 0,6 ; P2 = 0,4 ;
et on aurait P3 = 0,3 ; P4 = 0,25 ; P5 = 0,225 ; ...
7a) Un = Pn - 0,2 donne Un+1 = Pn+1 - 0,2
= 0,5 Pn + 0,1 - 0,2
= 0,5 Pn -0,1
= 0,5 ( Pn - 0,2 )
= 0,5 Un
donc la suite (Un) est doncbien une suite géométrique
de terme initial Uo = 0,8 et de raison q = 0,5 .
7b) Pn = Un + 0,2 = Uo x q puissance(n) + 0,2
Pn = 0,8 x 0,5 puiss(n) + 0,2 .
7c) pour n tendant vers l' infini :
Lim Pn = 0,2 .
■ vérif : P10 ≈ 0,20078 ; P20 ≈ 0,2000008 ; P25 ≈ 0,20000002 .
