Bonsoir,
Coût total de fabrication : C(n) = 0.01n² + 2.8n + 1560 définie sur n ∈ [0;1300]
1)
Coûts fixes = C(0) = 1560
2) coût moyen = C(n)/n
coût moyen d'une unité = C(1)/1 = 0.01 + 2.8 + 1560
U(n) = C(n) / n = (0.01n²+2.8n+1560)/n
3)
U(20) = 81 ; U(400) = 10.7 ; U(900) = 13.53
4b) Coût moyen minimal = U'(n) = 0
U ' (n) = ((0.02n+2.8)n - (0.01n² + 2.8n + 1560) ) /n²
U'(n) = (0.01n² - 1560) / n²
U ' (n) = 0 pour n² = 1560 / 0.01 ≈ 394 unités
5) Si prix unitaire vedu = 15 € alors
a) R(n) = 15n
Bénéfice = B(n) = R(n) - C(n)
B(n) = 15n - (0.01n² + 2.8n + 1560) = -0.01n² + 12.2n - 1560
B(100) = -440 ; B(800) = -6740
b) B(n) = -0.01n² + 12.2n - 1560
c)
B(n) = 0 de la forme de ax² + bx + c = 0
-0.01n² + 12.2n - 1560 = 0 Δ = 86.44 x ' = 145 ; x" = 1075
Comme le coefficient "a" est négatif alors
B(n) ≥ 0 pour n ∈ [ 145 ; 1075 ]
Bonne soirée
