Réponse :
Explications étape par étape
Partie A
1) f(x)> ou=0
il suffit de résoudre l'équation(-1/2)x²+1/2x+3=0
en utilisant le discriminant "delta" tu vas trouver deux solutions {-2; +3}
Cette équation du second degré est du signe de (-a) entre ses solutions donc f(x)>ou= 0 pour x appartenant à[-2;+3]
2) f'(x)=-x+1/2
f'(x)=0 pour x=1/2 f'(x)>0 pour x<1/2 et <0 pour x>1/2
f(x) est donc croissante puis décroissante (dresse le tableau)
Partie B
g(x)=racf(x)
la fonction racine carrée est définie que si le radicande est > ou=0
donc g(x) est définie sur [-2;+3]
2) g(x) peut s'écrire g(x)=[(-1/2)x²+1/2x+3]^1/2
donc de la forme u^n sa dérivée est n*u'*u^(n-1)
tu peux aussi utiliser la formule u'*2rac u
g'(x)=(1/2)*(-x+1/2)*(-x²/2+x/2+3)^-1/2
g'(x)=(-x+1/2)/2rac(-x²/2+x/2+3)
g'(x) est du signe de -x+1/2 donc >0 si x<1/2 et <0 si x>1/2 et =0 pour x=1/2
g(x) est croissante puis décroissante avec un maximum pour x=1/2
Calcule g(1/2)=................
NOTA: on remarquera que g(x) n'est pas dérivable en -2 et +3 car ces valeurs annulent le dénominateur de g'(x)
