Bonsoir,
Equation d'une parabole
y = ax² + bx + c
Sommet en A(3 ; 8) donc f '(3) = 0 ⇒ -2a(3) + b = 0 ⇒ b = -6a
Passant par B( 4 ; 6) donc
a(4)² + b(4) + c = 8 ⇔ 16a - 24a + c = 6 ⇒ c = 6 + 8a
Passant par A ( 3 ; 8) ⇒ a(3)² + (-6a)(3) + (6+8a) = 8 ⇔ a = -2
Equation parabole : f(x) = -2x² + 12x - 10
Droite AB : y = ax + b ⇔ y = (Yb-Ya)/(Xb-Xa)x + b = -2x + b
passant par A ( 3;8) ⇒ -2(3)+b = 8 ⇒ b = 14
Equation droite (AB) : y = -2x + 14
Position parabole par rapport à droite AB
-2x² + 12x - 10 ≥ -2x + 14
-2x² +14x - 24 ≥ 0 Δ = 4 x' = 3 x" = 4
La parabole se situera au-dessus de la droite pour x ∈ [3 ; 4 ]
