Bonjour;
1)
Les droites (OA) et (UI) se coupent en M , et on a :
MU/MI = 28/36 = 7/9 et MO/MA = 21/27 = 7/9 ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Thalès
les droites (OU) et (AI) sont parallèles .
2)
Les droites (AI) et (OU) sont parallèles , et les droites
(OA) et (UI) se coupent en M , donc en appliquant le théorème
de Thalès on a : OU/AI = OM/MA ;
donc : OU/45 = 21/27 = 7/9 ;
donc : OU = 7/9 x 45 = 35 .
3)
On a : AI² = 45² = 2025 ;
et : MA² + MI² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025 ;
donc on a : MA² + MI² = AI² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de
Pythagore , le triangle AMI est rectangle en M .
4)
On a : tan(AIM) = AM/MI = 27/36 = 3/4 = 0,75 ;
donc la mesure de l'angle AIM est : 37° .
