Bonjour,
f(x) = 2/(x+1) définie sur R - {-1} et g(x) = (x/2)+1
1) f(x) est décroissante puisque 1/x est une fonction usuelle décroissante
2) f(x) > 1 revient à 2/(x+1) > 1
2 > x+1
x < 1
3) f(x) = g(x) revient à
2/(x+1) = (x/2)+1
2 = (x+1)((x/2)+1)
(x²/2) + x + (x/2) + 1 = 2
(x²+2x+x)/2 = 1 en mettant au même dénominateur
(x²+3x)/2 = 1
x² + 3x - 2 = 0
discriminant Δ = b² - 4ac = 17
deux solutions x' = (-b-√Δ)/2a = (-3-√17)/2 ≈ -3.56
x" = (-b+√Δ)/2a = (-3+√Δ)2a = (-3+√17)/2 ≈ 0.56
EX 2)
Coût production = 0.05q²+2q+100 en k€ et q en milliers définie sur [0;100]
1) C(q)>0 C(0) = 100 C(100) = 800
2) C(q) = 400
0.05q² + 2q - 300 = 0 pour q = 60 seule solution comprise dans l'intervalle
3) Prix unitaire = x on a R(30) = 30x = 240 ⇒ x = 240/30=8 euros
B(q) = R(q)-C(q) = 8q - (0.05q²+2q+100)=-0.05q²+6q-100
4) B(q) représente le Bénéfice exprimé en k€ pour q en milliers de lampes
5) Voir au-dessus
6) B(q) maximal pour q = -b/2a = -6/-0.1 = 60 milliers de lampes
B(60) = -0.05(60)²+6(60)-100 = 80 k€
7)
B(q) ≥ 0 ⇒ Δ = 16 ⇒ x' = 20 x" = 100
B(q) ≥ 0 pour q ∈ [ 20;100] en milliers
Bonne journée
