Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Aire triangle =( base× hauteur correspondante)/2
30 = (OA×OB)/2
60 = OA × OB
OA = 60/OB
2) Dans le triangle OAB rectangle en O , on applique le théorème de Pythagore
OA² +OB² = AB²
(60/OB)² + OB² = 13²
3600/ OB² + OB² = 169
3600 + OB*4 = 169 OB²
3600 +OB*4 -169 OB²=0
Posons OB² =x
3600 + x² - 169 x =0
3600 -169 x + x² = 0
OB² = x est bien solution de l'équation donnée
3) résolvons cette équation
( x - 169/2)² - ( 169/2)² +3600 =0
( x -169/2)² -28 561/4 +14 400/4 =0
(x - 169/2)² - 14 161/4 = 0 → Produit remarquable
(x -169/2)² - (119/2)² =0
( x-169/2 +119/2) ( x -169/2 -119/2) = 0
(x -50/2) ( x - 288/2) = 0
(x -25)( x -144) = 0
Deux solutions pour x et 4 pour OB
x = 25 → OB² = 25→ OB = 5 et OB = -5 ( ne convient pas OB>0)
x= 144 → OB²= 144 → OB = 12 ( OB = -12 ne convient pas)
3) en déduire OA > 0B
Si OB = 5
OA = 60/OB
OA = 60/5
OA = 12
Si OB = 12→ OA = 5 cette solution ne convient pas car OA< OB
