Réponse :
Explications étape par étape
4 : OK sauf notation f2(x) = ... f2'(x)= ....
1 : (2 - ln x) -> -inf -> lin = -inf
2 : étude de lim(x->0) f2(x)
f2(x) = 2x - x.ln x
quand x -> 0, 2x -> vers 0 et x.ln x -> 0 donc f2(x) -> f2(0) quand x-> 0
f2 est bien continue en 0
3: f2'(x) = lim(h->0) [f2(x+h)-f2(x)] / h
en x=0, f2'(0) = lim(h->0) h.(2-ln h) / h = 2-ln h limite infinie, donc f2 non dérivable en 0 et tangente à l'origine verticale
4:f2'(x) = 0 pour x = e >0 pour x < e <0 pour x >e
donc croissante, de f(0)=0 à f2(e) = e , puis décroissante vers -inf
5: f2(x) est du signe de 2 - ln x car x>=0
2-ln x = 0 <=> x=e^2 (e au carré)
f2 positive de 0 à e^2, négative après
