Réponse :
g est la fonction définie sur R - {- 1} par:
g(x) = (3 x + 5)/(x+1)
1) a) démontrer que pour tout réel x ≠ - 1
g(x) - 2 = (x + 3)/(x+1)
Explications étape par étape
g(x) - 2 = (3 x + 5)/(x+1) - 2 ⇔ [(3 x + 5) - 2(x + 1)]/(x +1)
⇔ (3 x + 5 - 2 x - 2)/(x+1)
⇔ (x + 3)/(x+1)
b) en déduire l'antécédent de 2 par g
g(x) = 2 ⇔ g(x) - 2 = 0 = (x + 3)/(x +1) ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3
2) démontrer que 3 n'a pas d'antécédent par g.
g(x) = 3 = (3 x + 5)/(x + 1) ⇔ 3(x + 1) = 3 x + 5 ⇔ 3 x + 3 = 3 x + 5
donc l'équation trouvée n'est pas vraie et indépendante de x ⇒ le nombre 3 n'a pas d'antécédent par g
