Réponse :
Explications étape par étape
Populations :
■ Ville : Vn = 42500 x 0,998 puissance(n)
■ Banlieue : Bn = 46300 x 1,018 puiss(n)
■ TOTAL : 42500x0,998 puiss(n) + 46300x1,018 puiss(n)
■ on veut chercher " n " tel que :
Vn + Bn > 120000
donc 425x0,998 puiss(n) + 463x1,018 puiss(n) > 1200
méthode :
utilisation du Log, ou dichotomie, ou intersection de courbes,
ou le fameux algo ! .
réponse : n > 30,7 --> on retient n = 31 ans
■ vérif pour n = 31 :
V31 = 39943 habitants ; B31 = 80494 hab ; TOTAL = 120437 hab .
■ conclusion :
en 2015 + 31 = 2046, on aura une Population dépassant 120000 hab .
exo 2 :
f(x) = (4x-5) / (x-2) pour x > 2 .
1°) résolvons 4x-5 = 7x-14 :
--> 9 = 3x --> x = 3 .
2°) f(x) = (4x-8+3) / (x-2) = (4x-8)/(x-2) + 3/(x-2) = 4(x-2)/(x-2) + 3/(x-2)
= 4 + 3/(x-2) .
3°) la représentation graphique de f est une branche d' Hyperbole
positive décroissante admettant une asymptote verticale
d' équation x = 2 et une autre asymptote horizontale
d' équation y = 4 ( la Courbe sera au-dessus de l' asymptote ) .
■ f est décroissante !
■ f ' (x) = -3/(x-2)² toujours négative !
■ tableau :
x --> 2 2,25 2,5 3 5 12 22 +∞
f(x) --> ║ 16 10 7 5 4,3 4,15 4+
