Réponse :
salut
1) x appartient à [ 0 ; 40 ] ( production de l'entreprise)
2) coût fixe = coût de production à 0
C(0)= 2*0²-60*0+500 = 500 les coûts fixe se monte à 500 €
3) C(x)=850
2x²-60x+500=850
2x²-60x-350=0
delta >0 2 solutions alpha= -5 et beta=35
ici elle doit produire 35 pièces pour avoir un coût de 850€
4) R(x)= 10x
5) B(x)= R(x)-C(x)
= 10x-(2x²-60x+500)
= -2x²+70x-500
6) dérivée de B(x)
B '(x)= -4x+70
variations
x 0 17.5 40
B ' + 0 -
112.5
B(x) / \
-500 -900
si tu n'a pas encore fait les dérivées pour trouver le maximum il faut faire
-b/(2*a) soit -70/-4= 17.5
7) pour un bénéfice maxi l'entreprise doit produire 18 pièces pour un montant de 112 ( j'ai arrondi le nombre de pièces et le montant )
Explications étape par étape
Bonjour,
Coût de production : C(x) = 2x² - 60x + 500
1) L'entreprise ne peut produire plus de 40 pièces par jour alors
C(x) existe pour x ∈ [0 ; 40 ]
2) Coûts fixes = C(0) = 500
3) C(x) = 850 revient à
2x² - 60x - 350 = 0 discriminant Δ = (-60)² - 4(2)(-350) = 6400
deux solutions x' = (60 - 80)/4 = -5 valeur impossible car négative
x" = (60 + 80)/4 = 35
4) Chaque pièce est vendue 10 euros alors
Recette R(x) = 10x
5)
Bénéfice = Recette - Coût production
B(x) = 10x - (2x² - 60x + 500) = -2x² + 70x - 500 de la forme de ax² + bx +c
6) B(x) = 0 Δ = 900 x' = 10 x" = 25
comme le coeff "a" est négatif alors B(x) sera positif entre les racines
Tableau de signes
x 0 10 25 40
B(x) négatif 0 positif 0 négatif
7)
B(x) sera maximal pour x = -b/2a = (-70)/(-4) =17.5 arrondir à 17 pièces par jour
B(17) = -2(17)² + 70(17) - 500 = 112
Bonne journée
