Réponse :
1) l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [0 ; 10]
Faux : la droite y = f(x) = 2 coupe la courbe C en deux points d'abscisses x = 1 et x = 7
2) l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < 0 dans [0 ; 10] est l'intervalle [0 ; 0.5[
Vraie : car la courbe C située en dessous de la droite y = f(x) = 0 est l'ensemble des solutions de l'inéquation S = [0 ; 0.5[
3) le nombre dérivé de f en 0 est 9
Faux : car l'équation de la tangente T y = f(0) + f '(0) x
f (0) = - 4 ⇒ y = - 4 + f '(0)*x ; le point B(0.5 ; 0) ∈ T donc il vérifie
0 = - 4 + f '(0)*0.5 ⇒ f '(0) = 8
y = - 4 + 8 x ⇒ f '(0) = 8 représente le coefficient directeur de la tangente T
4) le nombre dérivé de f en 2.5 est 1
Faux : car la tangente en D est horizontale ⇒ f '(2.5) = 0 représente la pente de la tangente horizontale
5) pour tout nombre réel x de [0 ; 10] f(x) ≤ 4
Vraie : car le maximum de la courbe est y = 4
Explications étape par étape
