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WIKATVIZ
résolu

Bonjour à tous , donc voilà je suis en seconde et j'ai un DM à rendre, mais il y a un exercice que je ne comprend absolument pas, donc si vous pouviez m'aider, sa serait très gentil de votre part !

Donc voilà le résumé:

Dans un repère orthonormé (O;I,J) on donne les points:

A(-3;-1) B(-2;2) C(4;0) et D(3;-3)

1) Placer c'est points dans la figure (je l'ai déjà fait)
2)Montrer que ABCD est rectangle
3)On note (C) le cercle circonscrit au rect. ABCD et on note R son centre
a)Determiner les coordonnées de R
b)Calculer le rayon du cercle (C)
c)Placer les points E(3;2) et F(5/2; 5/2). Ces points appartiennent-ils a (C) ?
d) Montrer que la droite (EF) est tangente au cercle (C)

Voilà donc si jamais quelqu'un peut m'expliquer, j'en serai très reconnaissante


Répondre :

JEROMEPERRIOLLATVIZ

2) SI ABCD est un rectangle alors les longueurs opposées sont égales et au moins un angle droit

Donc

calcule les longueurs AB et CD elles sont égales

calcule BC et DA elles sont égales

Longueur AB = √((XB-XA)²+(YB-YA)²)

Et un petit Pythagore dans un des angles pour l 'angle droit


3-a) Les coordonnées de R sont les coordonnées du milieu des diagonales

Coordonnées de R milieu de [AB]

XR = (XA+XB)/2 et YR = (YA+YB)/2


3-b) Calcule la longueur du rayon alors tu utilise la réciproque Pythagore dans le triangle ARI ou I est le milieu de AB


3-c) Si les points sont sur le cercle alors la longueur RE et RF = Rayon du cercle


3-d) Pour démontrer que c'est une tangente alors Pythagore te dit que la droite est perpendiculaire au rayon Donc 1 des point est sur le cercle et il s'agit de ton rayon et tu vérifie que le triangle EFR est rectangle


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