Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On considère les trinômes
A(x )= −x^2 +x +6 et
B (x )= 0,5x^2 −3x +2,5.
1. Résoudre dans les équations
a. A(x) = 0,
-x^2 + x + 6 = 0
[tex]\Delta = 1^{2} - 4 \times (-1) \times 6 = 1 + 24 = 25[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]
X1 = (-1 - 5)/(2 * -1) = -6/(-2) = 3
X2 = (-1 + 5)/(-2) = 4/(-2) = -2
A(x) = (3 - x)(x + 2)
b. B(x) = 0.
0,5x^2 −3x +2,5 = 0
0,5(x^2 - 6x + 5) = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
[tex]\Delta = (-6)^{2} - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 4[/tex]
X1 = (6 - 4)/(2 * 1) = 2/2 = 1
X2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
B(x) = (x - 1)(x - 5)
2. Résoudre dans les inéquations
a. A(x) > 0,
-x^2 + x + 6 > 0
x..........|-inf............(-2)..........3.........+inf
x + 2...|.........(-)........o....(+).........(+).......
3 - x....|..........(+)..............(+)...o.....(-)......
A(x).....|.........(-).......||.....(+)....||........(-)......
A(x) > 0 pour [tex]x \in ]-2 ; 3 [[/tex]
b. B(x) > 0
0,5x^2 −3x +2,5 > 0
x...........|-inf...........(1)............(5).........+inf
x - 1......|.......(-).......o.....(+)...........(+)........
x - 5.....|.......(-)...............(-)....o......(+)......
B(x)......|.......(+).......||......(-)....||.......(+).......
B(x) > 0 pour [tex]x \in ]-\infty ; 1 [ U ] 5 ; +\infty [[/tex]
Réponse :
Explications étape par étape
■ résolution dans IR :
Etude de A(x) :
■ -x² + x + 6 = 0 donne (x+2)(3-x) = 0
donc x = -2 ou x = 3 .
■ A(x) > 0 donne -2 < x < 3 .
x ∈ ] -2 ; +3 [ .
Etude de B(x) :
■ 0,5x² - 3x + 2,5 = 0 donne x² - 6x + 5 = 0
(x-1) (x-5) = 0
donc x = 1 ou x = 5 .
■ B(x) > 0 donne x ∈ ] -∞ ; 1 [ U ] 5 ; +∞ [ .
