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Bonjour vouliez m'aider pour cet exercice .Merci beaucoup
Le programme encadré est un programme de calcul de l'image d'un nombre par une fonction. Début entrer (X); a --->x au carré , b---->5x , c--->a-0,4b-3
Afficher C
Fin
1)Déterminer les images 0 , 1 , -2 et√3 par ce programme de calcul.
2) donner l'expression algébrique de la fonction définie sur R par le programme de calcul.
3)Calculer les antécédents de -3 par f
4)Prouver que f(x)=(x-1)au carré - 4.En déduire que -4 a un seul antécédent


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Explications étape par étape

  x            a <- x²            b <- 5x            c <- a-0,4b-3

 0                 0                     0                       -3

  1                  1                      5                        -4

 -2                 4                      4                      -3

rac(3)            3                     5.rac(3)              -rac(3)-3

                                                                f(x) = x² - 2x - 3

3) f(x) = -3  <==>  x² -2x -3 = -3 <==> x² - 2x = 0 <==> x(x-2) = 0

Les antécédents sont les valeurs de x solutions de cette équation : 0 et 2

4) (x-1)² = x² -2x + 1 <==> (x-1)² - 4 = x² -2x +1 -4 = x² -2x -3 = f(x)

f(x) = (x-1)² - 4 ==> f(x) = -4 si et seulement si (x-1)² = 0   seule possibilité : x=1