Bonjour;
1)
On a : ha(t) = - 0,4t + 6,4 et hb(t) = - 2/3 t + 8 ;
donc pour t = 0 on a : ha(0) = 6,4 et hb(0) = 8 ;
donc la hauteur du liquide dans le tube A à l'instant
t = 0 est : 6,4 cm , la hauteur du liquide dans le tube B
à l'instant t = 0 est : 8 cm .
2)
On n'a plus de liquide dans le tube A pour l'instant t qui
vérifie : ha(t) = 0 ;
donc : - 0,4t + 6,4 = 0 ;
donc : - 0,4t = - 6,4 ;
donc : t = (- 6,4)/(- 0,4) = 16 ;
donc on n'a plus de liquide dans le tube A au bout de 16 jours .
On n'a plus de liquide dans le tube B pour l'instant t qui
vérifie : hb(t) = 0 ;
donc : - 2/3 t + 8 = 0 ;
donc : - 2/3 t = - 8 ;
donc : t = (- 8) x (- 3/2) = 8/2 x 3 = 4 x 3 = 12 ;
donc on n'a plus de liquide dans le tube B au bout de 12 jours .
3)
a)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
Les représentations graphiques de ha et hb sont deux segments
qui se rencontrent au point A(6 ; 4) .
c)
Après 6 jours (6,4 - 4 = 2,4) cm³ du liquide du tube A s'est évaporé ,
alors qu'en même temps (8 - 4 = 4) cm³ du liquide du tube B s'est
évaporé .
d)
Le coefficient directeur de la droite qui porte le segment
représentant la fonction ha est : (0 - 6,4)/(16 - 0) = - 6,4/16 = - 0,4 ;
alors que le coefficient directeur de la droite qui porte le segment
représentant la fonction hb est : (0 - 8)/(12 - 0) = - 8/12 = - 2/3 .
Comme - 0,4 > - 2/3 donc hb décroit plus vite que ha .
D'autre-part on a vu qu'après 6 jours 2,4 cm³ du liquide du tube A
s'est évaporé , alors qu'en même temps 4 cm³ du liquide du tube B
s'est évaporé , donc le liquide du tube B s'évapore plus vite
que le liquide du tube A , donc la fonction hb décroît plus
vite que la fonction ha .
