Bonsoir,
1.a. trouver un nombre dont le carré est égal à 9
Soit x le nombre recherché
on veut que x*x = 9 soit x²= 9
x² = 9
x = √9 = 3
on vérifie : 3² = 3*3 = 9
B.trouver un nombre dont le carré est égale à 49
Soit x le nombre recherché
on veut que x*x = 49 soit x²=49
x² = 49
x = √49 = 7
on vérifie : 7² = 7*7 = 49
2.il n'existe pas de nombre décimal dont le carré est égal à 2. L'algorithme de héron permet néanmoins d'en calculer une valeur approchée.
A. Effectuer les calculs successifs suivants avec A=2 en donnant les résultats sous forme de fractions simplifiées:
#B=1/2x(A+2/A) = 1/2*(2+2/2) = 1/2*(2+1) = 1/2*3 = 3/2
#C=1/2x(B+2/B) = 1/2*((3/2 + 2/(3/2)) = 1/2*((3/2 + 2*2/3) = 1/2* (3/2 + 4/3) = 1/2*(9/6 +8/6) = 1/2 * 17/6 = 1*17/2*6 = 17/12
#D=1/2x(C+2/C) = 1/2*((17/12) + 2/17/12)) = 1/2*((17/12) + 2*12/17)
= 1/2*(17/12 + 24/17) = 1/2*(289/204 + 288/204) = 1/2*(577/204) = 577/408
B. A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée à 0,000 001 près de E=1/2x(D+2/D)
E = 1/2 * (577/408 + 2/577/408) = 1,414213562 = 1,414214
Vérifier alors que E² est une valeur proche de 2
E = 1,414214 donc E² = 1,414214² ≈ 2,000001238
soit en arrondissant E² ≈ 2
Bonne soirée
