Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) il y a : 4 x 4 = 16 briques au quatrième étage
20 x 20 = 400 briques au 20e étage
n x n = n^2 au nième étage
2) briques au total lorsqu’il y a 1 étage : 1 brique
Deux étages : 4 + 1 = 5 briques
3 étages : 5 + 9 = 14 briques
Quatre étages : 14 + 16 = 30 briques
A = (5n^2 + 4 - 7n)/2
B = (5n^2 - 4n + 1)/2
C = (n(n + 1)(2n + 1))/6
3) tester pour n = 0,1,2,3 puis 4
Quelles sont les formules à éliminer :
• n = 0
A = 4/2 = 2
B = 1/2
C = 0
• n = 1
A = 2/2 = 1
B = 2/2 = 1
C = 6/6 = 1
• n = 2
A = 10/2 = 5
B = 13/2
C = 30/6 = 5
• n = 3
A = (49 - 21)/2 = 28/2 = 14
B = (45 - 12 + 1)/2 = 34/2 = 17
C = (12 x 7)/6 = 14
• n = 4
A = (5 x 16 + 4 - 28)/2 = (80 - 24)/2 = 56/2 = 28
B = (5 x 16 - 16 + 1)/2 = (80 - 15)/2 = 65/2
C = (4 x 5 x 9)/6 = 180/6 = 30
Il faut éliminer les équations À et B
4) briques pour 20 étages :
C = (n(n + 1)(2n + 1))/6
C = (20 x 21 x 41)/6
C = 2870 briques
