Réponse :
calcul la fonction dérivée pour chacune des fonctions suivantes en précisant le domaine de dérivabilité
Explications étape par étape
a) f(x) = 4 x³ - 5 x + 4 ⇒ f '(x) = 12 x² - 5 Df ' = R
b) f(x) = 5/2 x³) - 4/x ⇔ f(x) = (5 - 8 x²)/2 x³
f '(x) = [- 16 x (2 x³) - 6 x²(5 - 8 x²)]/(2 x³)²
= (- 32 x⁴ - 30 x² + 48 x⁴)/2 x⁶
= (16 x⁴ - 30 x²)/2 x⁶ Df ' = R*
c) f(x) = (x² - 2 x)/(x²+1)
f '(x) = [(2 x - 2)(x²+1) - 2 x(x²-2 x)]/(x²+1)²
= (2 x³ + 2 x - 2 x² - 2 - 2 x³ + 4 x²)/(x²+1)²
= (2 x² + 2 x - 2)/(x²+1)² Df ' = R
d) f(x) = (3 x - 5)√x
produit de deux fonctions : (u *v) ' = u ' v + v ' u
u = 3 x - 5 ⇒ u ' = 3
v = √x ⇒ v ' = 1/2√x
f '(x) = 3√x + [(3 x - 5)/2√x]
= (9 x - 5)/2√x Df ' = R*+ ou Df ' = ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[
e) f(x) = (x³ - 2 x)⁴
(uⁿ) ' = nu ' uⁿ⁻¹
f '(x) = 4(3 x² - 2)(x³ - 2 x)³ Df ' = R
f) f (x) = 2/(7 x² + 2)
(k/u) ' = - k u '/u²
f '(x) = - 28 x/(7 x² + 2)² Df ' = R
