Réponse :
la fonction f est décroissante pour x > 3 .
Explications étape par étape :
■ f(x) = (x-2) * exp(-x) = (x-2) / exp(x)
■ dérivée f ' (x) = exp(-x) - (x-2) * exp(-x)
= (3-x) * exp(-x) .
cette dérivée est positive pour x < 3 .
■ limite pour x tendant vers - ∞ :
Lim f(x) = Lim x * exp(-x) = - ∞
■ limite pour x tendant vers + ∞ :
Lim f(x) = Lim x / exp(x) = 0+
asymptote horizontale confondue
avec l' axe des abscisses !
■ tableau :
x --> -∞ -3 0 3 6 +∞
f ' (x) -> + 3 + 0 -
f(x) -> -∞ -100 -2 0,05 0,01 0+
■ équation de la Tangente en A(0;-2) :
y = 3x - 2 .
