Réponse :
Explications étape par étape
Suite à ma réponse sur la première partie et copiée ivi :
1) voir fichier
2) La suite Un semble tendre vers 2
3)
U=0
POUR I DE 0 à 99
AFFICHER I
V=U-2
AFFICHER V
U <- 0,5*U+1
FIN POUR
4) Il semble que ce soit une suite géométrique 1 / 2^n 2^n : 2puissance n
Vn=Un-2
V{n+1} = 1/2 Un + 1 - 2 = 1/2 Un - 1 = 1/2( Un - 2) = 1/2 ( Vn)
5) .....
6)
U=0
N=0
TANT QUE ABS(U-2) >= 0,0001
N-< N+1
U <- 0,5*U + 1
FIN TANT QUE
AFFICHER N
7) .....
Etude théorique:
1) J'avais pris de l'avance dans le 4)
Vn=Un-2
V{n+1} = 1/2 Un + 1 - 2 = 1/2 Un - 1 = 1/2( Un - 2) = 1/2 ( Vn)
et comme U0=0, V0=-2
Vn est une suite géométrique de premier terme V0=-2 et de raison q=1/2
2) Vn = -2(1/2)^n
[tex]v_n=-2 \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2^{n-1}}[/tex]
3)
Vn=Un-2 ==> Un=Vn+2
[tex]u_n=\frac{1}{2^{n-1}}+2\\[/tex]
4)
[tex]\varsigma_n=(u_0-2)+(u_1-2)+\dots+(u_n-2)\\\varsigma_n=v_1+v_2+\dots+v_n = v_0\frac{1-q^n}{1-q} =(-2)\frac{(1-\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}} = (-2)\frac{(\frac{1}{2})^n}{\frac{1}{2}} = (-2)\frac{1}{2^{n-1}} \\\varsigma_n=-\frac{1}{2^{n-2}}[/tex]
5)
[tex]S_n =\varsigma_n +n\times l = \varsigma_n +2n\\ \lim_{n \to \infty} \varsigma_n = \lim_{n \to \infty} -\frac{1}{2^{n-2}} =0\\[/tex]
donc :
[tex]\lim_{n \to \infty} S_n = +\infty\\[/tex]
