Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
La fonction f est définie telle que
[tex]f(x)= x^{2} - x - 6[/tex]
1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
R
2) Déterminer les images de - 2 , 0 , - 3 , 4 et 2 par la fonction f.
f(-2) = (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
f(0) = 0 - 0 - 6 = -6 (bizarre ne correspond pas au graphique : -0,9)
f(-3) = (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 (bizarre ne correspond pas au graphique : -0,9)
f(4) = 4^2 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6 (idem : -2)
f(2) = 2^2 - 2 - 6 = 4 - 8 = -4 (idem : 0)
3) Déterminer les éventuels antécédents de 0 et - 1 par la fonction f.
x^2 - x - 6 = 0
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]
X1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2
X2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
Es tu sur que le graphique correspond à la fonction f ?
f(x) = 0 => -2 ; -0,4 ; 0,25 ; 2
f(x) = 1 => -1,6 ; -0,6 ; 0,4 ; 1,6
4) Résoudre l'équation
f(x) = 2
-1,1 ; 0,5 ; 1,5
5) Résoudre l'inéquation
[tex]f(x) = \le 2[/tex]
[tex]x^{2} - x - 6 \le 2[/tex]
[tex]x^{2} - x - 6 - 2 \le 0[/tex]
[tex]x^{2} - x - 8 \le 0[/tex]
[tex]\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-8) = 1 + 32 = 33[/tex]
[tex]X_{1} = \dfrac{1 - \sqrt33}{2}[/tex]
[tex]X_{2} = \dfrac{1 + \sqrt33}{2}[/tex]
6) dresser le tableau de variation de f sur D de f.
f ´(x) = 2x - 1
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
x.............|-inf................1/2...............+inf
f ´(x).......|.............(-).......o........(+)......,....
f(x).........| \\\\\\\\\\\\ (-13/2) ////////////////
\ : décroissant
/ : croissant
