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résolu

besoin d aide svp!
Le dessin ci-dessous représente une figure géométrique dans laquelle on sait que : • ABC est un triangle rectangle en B. • CED est un triangle rectangle en E. • Les points A, C et E sont alignés. • Les points D, C et B sont alignés. • AB = CB = 2 cm. • CD = 6 cm. Le dessin n'est pas en vraie grandeur
1. Représenter sur la copie la figure en vraie grandeur. 2. a) Quelle est la mesure de l'angle ̂ ACB ? b) En déduire la mesure de l'angle ̂ DCE . 3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près.
4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l'on notera C puis tracer C' le cercle circonscrit au triangle ABC.
5. Les cercles C et C' se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ? Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

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Explications étape par étape

2) BA=BC=2cm et ABC rectangle en B donc ABC est un triangle  rectangle isocèle en B

ACB=(180-90)/2=45°

DCE=ACB=45°(angles opposés par le sommet)

le triangle DCE est rectangle en E et comme DCE=45° ,CDE=45°

DCE est donc un tr.rect.isocèle en E  

3)si CD=6cm, DE=CE=6/rac2 cm =..... cm au mm près. Ceci tu peux le démontrer en utilisant le th. de Pythagore : DC²=2DE² d'où DE=......

4)Les triangles ABC et DEC sont des triangles rectangles en B et E par conséquent les centres de leurs cercles circonscrits sont les milieux de leurs hypoténuses

milieu de [DC] pour (C) et milieu de [AC] pour (C')

5)M apprtient à (C') donc le triangle AMC est retangle en M

 M appartient à (C) donc le triangle CMD est rectangle en M

(propriété vue en 5ème)

J'en déduis que l'angle AMD=AMC+CMD=90°+90°=180° donc que les points A, M, D sont alignés




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