Bonjour
♧1. Df = |R\{2} ou x € ] -l'infini ; 2 [ U ] 2 ; +l'infini [ , comme tu veux ;)
♧2. À tient tu as la réponse de la question 1 --> ( Comme quoi lire l'énoncé en entier avant de te commencer c'est important ;) )
● Sur ] - ∞ ; 2 [
Soient a et b 2 réels € ] - ∞ ; 2 [ tels que a <b d'où :
a < b < 2
a - 2 < b - 2 <0
[tex] \frac {3}{a-2} > \frac {3}{b-2} [/tex] car la fonction inverse est décroissante sur ] - ∞ ; 0 [
[tex] \frac {2a+3}{a-2} > \frac {2b+3}{b-2} [/tex]
f (a) > f(b)
∀ a et b € ] - ∞ ; 2 [ tels que a < b , on a f(a)>f (b) ce qui prouve que f est strictement décroissante dans l'intervalle considéré
● Sur ] 2 ; + ∞ [
Soient a et b 2 réels € ] 2 ; + ∞ [ tels que a <b d'où :
2 < a < b
0 < a - 2 < b - 2
[tex] \frac {3}{a-2} > \frac {3}{b-2} [/tex] car la fonction inverse est décroissante sur ] 0 ; + ∞ [
[tex] \frac {2a+3}{a-2} > \frac {2b+3}{b-2} [/tex]
f (a) > f(b)
∀ a et b € ] 2 ; + ∞ [ [ tels que a < b , on a f(a)>f (b) ce qui prouve que f est strictement décroissante dans l'intervalle considéré
♧3. On a :
[tex] f(x) = \frac {2x+3}{x-2} [/tex]
Valeur interdite :
x = 2
Valeur charnière :
2x + 3 = 0
[tex] x = - \frac {3}{2} [/tex]
--> Je te laisse faire le tableau de signe ;)
♧4. Un peu de réflexion ( Question intéressante ^^ )
Voilà ^^
