Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Résoudre :
-3x^2 + 2x - 3 = x - 1
-3x^2 + 2x - x - 3 + 1 = 0
-3x^2 + x - 2 = 0
[tex]\Delta = 1^{2} - 4 \times -3 \times (-2) = 1 - 24 = -23 < 0[/tex]
Donc pas de solution
(x + 1)/(x - 3) < x
Avec x - 3 # 0 (# : différent de)
x # 3
x + 1 < x(x - 3)
x + 1 < x^2 - 3x
x^2 - 3x - x - 1 > 0
x^2 - 4x - 1 > 0
[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 \times 1 \times (-1) = 16 + 4 = 20[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 2\sqrt5[/tex]
[tex]X_{1} = \dfrac{4 - 2\sqrt5}{2} = 2 - \sqrt5[/tex]
[tex]X_{2} = 2 + \sqrt5[/tex]
X.............|-inf.............X1...........X2.........+inf
1).............|..........(-).............(-).......o.......(+)......
2)............|...........(-)......o.....(+)..............(+)......
Ineq.......|............(+).....||.....(-)......||........(+).....
x € ]X1 ; X2[
[tex]\dfrac{4x^{2} + 4x - 25}{-2x^{2} + 3x - 4} \le 0[/tex]
-2x^2 + 3x - 4 # 0
[tex]\Delta = 9 - 32 = -23 < 0[/tex]
Pas de solution donc vrai quelque soit x
[tex]4x^{2} + 4x - 25 \le 0[/tex]
[tex]\Delta = 16 - 4 \times 4 \times (-25) = 16 + 400 = 416[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 16\sqrt26[/tex] > 0 donc 2 solutions
[tex]X_{1} = \dfrac{-4 - 16\sqrt26}{2 \times 4} = \dfrac{-1}{2} - 2\sqrt26[/tex]
[tex]X_{2} = \dfrac{-1}{2} + 2\sqrt26[/tex]
x € [X1 ; X2]
x^4 - x^2 - 6 = 0
On pose X = x^2
X^2 - X - 6 = 0
[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 5[/tex]
X1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2
X2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
On remplace :
X = x^2 = (-2) < 0 (impossible sauf si tu as vu les complexes ?)
X = x^2 = 3 soit
[tex]x_{1} = \sqrt3[/tex]
Et
[tex]x_{2} = -\sqrt3[/tex]
