Répondre :
Bonjour,
1) a) BC=DC donc le triangle DBC est isocèle en C
donc angle BDC = angle DBC = (180-60)÷2 = 60
le triangle DBC est donc equilatéral
b) BD=BC=DC donc AB=BD
le triangle ABD est donc isocèle en B
2) angle ABD = angle ABC - angle DBC = 180°-60 = 120°
3) le triangle ADB est isocèle en B donc angle DAB = (180°-120°)÷2 = 30°
Réponse :
1) a) montrer que le triangle DCB est un triangle équilatéral. Justifier votre démarche
Explications étape par étape
DCB est un triangle isocèle en C , car CD = BC ⇒ l'angle ^BDC = ^CBD
or l'angle ^BCD = 60°
et on sait que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°
on écrit donc : ^BDC + ^CBD + ^BCD = 180°
2 x ^BDC + 60° = 180° ⇒ 2 x ^BDC = 180 - 60 = 120°
⇒ ^BDC = 120/2 = 60°
Donc le triangle BDC a trois angles égaux à 60° ⇒ DCB est donc un triangle équilatéral
b) quelle est la nature du triangle ABD
puisque DCB est un triangle équilatéral ⇒ CD = BC = BD
et on sait que AB = BC = CD ⇒ donc AB = BD
ABD est donc un triangle isocèle en B
2) quelle est la mesure de l'angle ^ABD. Justifier votre démarche
on sait que ^ABD + ^DBC = 180° (angle plat)
⇒ ^ ABD = 180° - 60° = 120°
3) en déduire la valeur de l'angle ^DAB. Justifier votre démarche
Bon sait que ABD est un triangle isocèle en B ⇒ ^ DAB = ^BDA
on écrit ; ^ DAB + ^BDA + ^ABD = 180°
2 x ^DAB + 120° = 180° ⇒ 2 x ^DAB = 180 - 120 = 60°
⇒ ^DAB = 60/2 = 30°
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