Réponse :
Explications étape par étape
1b)
Th de Pythagore : AH²+HB²=AB²
HB = x / 2
AB=8
==> AH² = AB² - HB² = 64 - x²/4 = 1/4(256-x²)
[tex]AH=\frac{1}{2} \sqrt{256-x^2}\\[/tex]
1c)
Aire = f(x) = base x hauteur / 2 = 1/2 . x/2 . h
[tex]f(4)=\frac{1}{2}\times x\times\frac{1}{2} \sqrt{256-x^2}=\frac{4}{4} \sqrt{256-16}=\sqrt{200}=10\sqrt 2\approx 14,14cm^2[/tex]
2)
X peut varier de 0 (aire nulle, hauteur=8cm) à 16 (hauteur nulle)
[tex]x\in[0;16][/tex]
3a)
[tex]AH=\frac{1}{2} \sqrt{256-x^2}\\[/tex]
voir 1b) J'avais pris un peu d'avance!
3b)
[tex]\text{Aire} = f(x) = \text{base}\times\text{hauteur}/ 2 =\frac{x}{2}\times \frac{1}{2} \sqrt{256-x^2}=\frac{x}{4}\sqrt{256-x^2}[/tex]
4) voir fichier joint
5) voir fichier joint
Maximum = 32 pour x=11,31
