Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
DN=45-28.8=16.2
AM=75-27=48
M est situé sur le segment [AB]
N est situé sur le segment [AD]
le théorème de Thalès nous donne:
AM/AB=AN/AD=MN/BD
soit AM/AB=48/75=16/25
et AN/AD=28.8/45=16/25
on constate que AM/AB=AN/AD
D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (DB)et(MN)sont parallèles
2) le triangle NAM est rectangle en A,d'après le théorème de Pythagore on a:
NM²=AN²+AM²
NM²=28.8²+48²
NM²=829.44+2304
NM=√3133.44
NM≈55.98
C) dans le triangle CBM rectangle en C,le théorème de Pythagore nous donne:
MC²=BC²+BM²
MC²=45²+27²
MC²=2025+729
MC=√2754
MC≈52.48
dans le triangle DCN rectangle en D,le théorème de Pythagore nous donne:
NC²=DC²+DN²
NC²=75²+16.2²
NC²=5625+262.44
NC=√5887.44
NC≈76.73
on applique l'égalité de Pythagore
NC=√5887.44
et MN+MC=√3133.44+√2754=√5887.44
on constate que NC=MN+MC
le triangle CMN est un triangle rectangle
