P(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1.
je développe (x²+bx+c)²
(x²+bx+c)² = (x²+bx+c)(x²+bx+c) =
x⁴ + bx³+ cx² + bx³ + b²x² + bcx + cx² + bcx + c² (j'ordonne)
x⁴ + 2bx³ + (2c + b²)x² + 2bcx + c²
Pour déterminer les valeurs de b et de c on identifie les coefficients des termes de même degré.
termes en x³ : 2b = 6 on en déduit que b = 3
termes en x² :2c + b² = 11 puis que 2c + 9 = 11 ; c = 1
termes en x : 2bc = 6 on vérifie si les derniers conviennent : 2*3*1 = 6
termes constants c² = 1 1² = 1
réponse
P(x)=x⁴+6x³+11x²+6x+1 = (x² + 3x + 1)²
