Réponse :
3) a) exprimer f(x) et g(x) en fonction de x
f(x) = 1/2(x*4) = 2 x
g(x) = 1/2((4 - x)*7) = 1/2(28 - 7 x) = 14 - (7/2) x
En déduire h(x) = 22 - (2 x + 14 - 7/2 x) = 22 - ( - 3/2 x + 14)
⇒ h(x) = 22 - 14 + (3/2) x
= 8 + (3/2) x
b) déterminer x pour que f(x) = g(x)
f(x) = g(x) ⇔ 2 x = 14 - (7/2) x ⇔ 2 x + (7/2) x = 14 ⇔ 11/2) x = 14
⇒ x = 28/11
c) est-il possible que f(x) + g(x) = h(x) si oui pour quelle valeur de x
f(x) + g(x) = h(x) ⇔ 2 x + 14 - (7/2) x = 8 + 3/2 x
- 3/2) x + 14 = 8 + 3/2) x ⇔ 3 x = 14 - 8 = 6 ⇒ x = 6/3 = 2
4) a) pour x = 2 ; l'aire de CMD > aire AMD dans [0 ; 4]
b) pour x = 2 l'aire de CMD > aire BMC dans [0; 4]
f(x) = 2 x est une fonction linéaire passe par 0 f est croissante
g(x) = 14 - 7/2) x est une fonction affine passant par l'ordonnée à l'origine 14
g est décroissante
h(x) = 8 + 3/2 x est une fonction affine d'ordonnée à l'origine 8
h est croissante
h(x) ≥ f(x) ⇔ 8 + (3/2) x > 2 x ⇒ 8 ≥ - 3/2 x + 2 x ⇒ x ≤ 4
h(x) ≥ g(x) ⇔ 8+(3/2) x ≥ 14 - 7/2 x ⇔ 3/2) x + 7/2) x ≥ 14 - 8
⇒ 5 x ≥ 6 ⇒ x ≥ 6/5
Pour que CMD soit supérieur à AMD et à BMC il faut que
1.2 ≤ x ≤ 4
5) déterminer x pour que CMD soit rectangle en D
MC² = MD² + CD²
CD² = 4²+3² = 16+9 = 25
MD² = x²+ 16
MC² = (4 - x)² + 49 = x²+ 16 + 25 = x² + 41
= 16 - 8 x + x² + 49 = x² + 41
⇒ 8 x = 65 - 41 = 24 ⇒ x = 24/8 = 3
Explications étape par étape